一、 对绝对值的认识
进入初中,我们就学习一个比较难的知识点-----绝对值,它不只是代数知识点,同时也是我们在初中之中接触到的第一所谓的数形结合的知识点,即使到高中,也是很重要的知识点。
《课标》上对绝对值的要求是,借助数轴理解绝对值的意义。所以,我们在教学中要让学生更好的感受绝对值的几何意义,让学生更好的理解“绝对值”概念的内涵:“ 点与 点的距离”和绝对值的“双解性”。
无论是从绝对值的几何定义,还是绝对值的代数定义,都揭示了绝对值的一个重要性质——非负性,也就是说任何一个有理数的绝对值都是非负数,即:无论a取任意有理数都有 。
二、绝对值化简的常见题型
经过仔细分析,绝对值的考查无非就三种题型,用到的思想基本上就是分类讨论和数形结合,方法大部分题型考查的就是零点分段讨论,下面我们简单的分析下:
零点分段讨论法:我们把使绝对值符号内的代数式为0的未知数的值叫做零点,一个代数式里有几个绝对值符号,通常就有几个零点。比如 ,有两个绝对值,就有两个零点,分别是-3和2。确定了零点后,再根据两个零点在数轴上把整个数轴分成几段,就进行几类分类讨论。
题型一:含一个绝对值符号的化简
题型二:含两个绝对值符号的化简
题型三:数形结合绝对值化简题
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